004.62; 512.54; 004.056.55

Алгоритм защиты, представленный в данной работе, является самосинхронизирующимся поточным алгоритмом, и структурно схож с режимом OFB, предназначенным для защиты информационных потоков. Но, в отличие от последнего, использует другую платформу, а также иные генератор ключей и одностороннюю функцию. В качестве платформы выбираются свободные произведения групп с объединением, где объединяемые подгруппы некоммутативны, и не являются нормальными в множителях. Работа генератора ключей и односторонняя функция основаны на редукции в амальгамированных произведениях. Алгоритм предполагает, что индексы объединенной подгруппы в сомножителях должны быть не меньше исходного алфавита сообщений, при этом для его длительного бесперебойного функционирования сама подгруппа должна быть достаточно большой. Для валидации алгоритма описан пример такой схемы для конкретной свободной конструкции, в котором продемонстрирована работа генератора ключей и кодирование-декодирование передаваемого сообщения.

The security algorithm presented in this paper is a self-synchronizing stream algorithm and is structurally similar to the OFB mode, designed to protect information flows. However, unlike the latter, it uses a different platform, as well as a different key generator and one-way function. The platform chosen is free products of groups with amalgamation, where the amalgamated subgroups are non-commutative and non-normal in their factors. The operation of the key generator and one-way function are based on reduction in amalgamated products. The algorithm assumes that the indices of the amalgamated subgroup in the factors must be no smaller than the original message alphabet, while for its long-term, uninterrupted operation, the subgroup itself must be sufficiently large. To validate the algorithm, an example of such a scheme for a specific free construction is described, demonstrating the operation of the key generator and the encoding and decoding of the transmitted message.

кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой Высшей математики, Московский государственный университет геодезии и картографии

Wenyi Morty Zhang, Annie Dai, Keegan Ryan, Dave Levin, Nadia Heninger, and Aaron Schulman. 2025. Don't Look Up: There Are Sensitive Internal Links in the Clear on GEO Satellites. In Proceedings of the 2025 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security (CCS '25), October 13-17. 2025. Taipei. Taiwan. ACM. New York. NY. USA. 19 pages. https: //doi.org/10.1145/3719027.3765198.

Иванова К.В., Сальников А.Ф., Мормуль Р.В. Искусственный интеллект для контроля передачи данных в тактическом звене управления с использованием многослойного и многопотокового шифрования геопространственной обстановки // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 2(61). С. 65-71. DOI: 10.17072/1993-0550-2023-2-65-71.

Панкратов И.В. О поточных и автоматных шифрсистемах с симметричным ключом // ПДМ. 2009. №3(5). C. 59-68.

Романьков В.А. Алгебраическая криптология: монография. Омск: ОмГУ. 2020. 262 с.

Дурнев В.Г., Зеткина О.В. Методы комбинаторной теории групп в современной криптографии. Ярославль: ЯрГУ. 2017. 52 с.

Лоссов К.И., Дергилёва А.Э. Синхронные криптосистемы для защиты пространственно-временных данных, использующие мультипликативную редукцию в свободных произведениях групп с объединением // Мониторинг. Наука и технологии. 2025. №4(66). C. 70-75.

Романьков В.А. Введение в криптографию. М.: ФОРУМ. 2012. 240 с.

Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука. 1967. 648 с.

Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука. 1974. 456 с.

Холл М. Теория групп. М.: Изд-во ин. л-ры. 1962. 467 с.